1)已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为8位数字，统计不同号码的个数。8位最多99 999 999，大概需要99m个bit，大概10几m字节的内存即可。 （可以理解为从0-99 999 999的数字，每个数字对应一个Bit位，所以只需要99M个Bit==1.2MBytes，这样，就用了小小的1.2M左右的内存表示了所有的8位数的电话）2)2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。将bit-map扩展一下，用2bit表示一个数即可，0表示未出现，1表示出现一次，2表示出现2次及以上，在遍历这些数的时候，如果对应位置的值是0，则将其置为1；如果是1，将其置为2；如果是2，则保持不变。或者我们不用2bit来进行表示，我们用两个bit-map即可模拟实现这个2bit-map，都是一样的道理。3)问题实例：给你A,B两个文件，各存放50亿条URL，每条URL占用64字节，内存限制是4G，让你找出A,B文件共同的URL。如果是三个乃至n个文件呢？ 解决方案：将数据文件分割为20个文件，然后将每个文件内的url进行hashcode计算，然后存入长度为该hashcode结果值最大值得长度的BitSet中，例如hashcode最大值为99999999，那么bitset的大小就应该是9千多万位，实际上bitset大小最多可容纳2的32次方位，即4294967296,40多亿，如果存在此Hashcode则为1，否则为0，最后将所有位为1的数据取出来就去重了。此为单bitset想法，而布隆算法其实就是多个bitset，多个hash，防止冲突而已4）假设要你写一个网络蜘蛛（web crawler）。由于网络间的链接错综复杂，蜘蛛在网络间爬行很可能会形成“环”。为了避免形成“环”，就需要知道蜘蛛已经访问过那些URL。给一个URL，怎样知道蜘蛛是否已经访问过呢？简单的来说就是大数据量文件的查找或者去重类似这样的场景二、针对以上这些问题，可能拥有的算法 针对于场景4：
1. 将访问过的URL保存到数据库。 2. 用HashSet将访问过的URL保存起来。那只需接近O(1)的代价就可以查到一个URL是否被访问过了。 3. URL经过MD5或SHA-1等单向哈希后再保存到HashSet或数据库。 4. Bit-Map方法。建立一个BitSet，将每个URL经过一个哈希函数映射到某一位。 方法1~3都是将访问过的URL完整保存，方法4则只标记URL的一个映射位。 以上方法在数据量较小的情况下都能完美解决问题，但是当数据量变得非常庞大时问题就来了。 方法1的缺点：数据量变得非常庞大后关系型数据库查询的效率会变得很低。而且每来一个URL就启动一次数据库查询是不是太小题大做了？ 方法2的缺点：太消耗内存。随着URL的增多，占用的内存会越来越多。就算只有1亿个URL，每个URL只算50个字符，就需要5GB内存。 方法3：由于字符串经过MD5处理后的信息摘要长度只有128Bit，SHA-1处理后也只有160Bit，因此方法3比方法2节省了好几倍的内存。 方法4消耗内存是相对较少的，但缺点是单一哈希函数发生冲突的概率太高。还记得数据结构课上学过的Hash表冲突的各种解决方法么？若要降低冲突发生的概率到1%，就要将BitSet的长度设置为URL个数的100倍。 实质上上面的算法都忽略了一个重要的隐含条件：允许小概率的出错，不一定要100%准确！也就是说少量url实际上没有没网络蜘蛛访问，而将它们错判为已访问的代价是很小的——大不了少抓几个网页呗。三、Bloom Filter的算法 废话说到这里，下面引入本篇的主角——Bloom Filter。其实上面方法4的思想已经很接近Bloom Filter了。方法四的致命缺点是冲突概率高，为了降低冲突的概念，Bloom Filter使用了多个哈希函数，而不是一个。 Bloom Filter算法如下： 创建一个m位BitSet，先将所有位初始化为0，然后选择k个不同的哈希函数。第i个哈希函数对字符串str哈希的结果记为h（i，str），且h（i，str）的范围是0到m-1 。 (1) 加入字符串过程 下面是每个字符串处理的过程，首先是将字符串str“记录”到BitSet中的过程： 对于字符串str，分别计算h（1，str），h（2，str）…… h（k，str）。然后将BitSet的第h（1，str）、h（2，str）…… h（k，str）位设为1。
图1.Bloom Filter加入字符串过程 很简单吧？这样就将字符串str映射到BitSet中的k个二进制位了。 (2) 检查字符串是否存在的过程 下面是检查字符串str是否被BitSet记录过的过程： 对于字符串str，分别计算h（1，str），h（2，str）…… h（k，str）。然后检查BitSet的第h（1，str）、h（2，str）…… h（k，str）位是否为1，若其中任何一位不为1则可以判定str一定没有被记录过。若全部位都是1，则“认为”字符串str存在。 若一个字符串对应的Bit不全为1，则可以肯定该字符串一定没有被Bloom Filter记录过。（这是显然的，因为字符串被记录过，其对应的二进制位肯定全部被设为1了） 但是若一个字符串对应的Bit全为1，实际上是不能100%的肯定该字符串被Bloom Filter记录过的。（因为有可能该字符串的所有位都刚好是被其他字符串所对应）这种将该字符串划分错的情况，称为false positive 。 (3) 删除字符串过程 字符串加入了就被不能删除了，因为删除会影响到其他字符串。实在需要删除字符串的可以使用Counting bloomfilter(CBF)，这是一种基本Bloom Filter的变体，CBF将基本Bloom Filter每一个Bit改为一个计数器，这样就可以实现删除字符串的功能了。 Bloom Filter跟单哈希函数Bit-Map不同之处在于：Bloom Filter使用了k个哈希函数，每个字符串跟k个bit对应。从而降低了冲突的概率。 四. Bloom Filter参数选择 (1)哈希函数选择 哈希函数的选择对性能的影响应该是很大的，一个好的哈希函数要能近似等概率的将字符串映射到各个Bit。选择k个不同的哈希函数比较麻烦，一种简单的方法是选择一个哈希函数，然后送入k个不同的参数。 (2)Bit数组大小选择 哈希函数个数k、位数组大小m、加入的字符串数量n的关系可以参考参考文献1。该文献证明了对于给定的m、n，当 k = ln(2)* m/n 时出错的概率是最小的。 同时该文献还给出特定的k，m，n的出错概率。例如：根据参考文献1，哈希函数个数k取10，位数组大小m设为字符串个数n的20倍时，false positive发生的概率是0.0000889 ，这个概率基本能满足网络爬虫的需求了。 五. Bloom Filter实现代码 下面给出一个简单的Bloom Filter的Java实现代码： import java.util.BitSet;public class BloomFilter { /* BitSet初始分配2^24个bit */ private static final int DEFAULT_SIZE = 1 << 25; /* 不同哈希函数的种子，一般应取质数 */ private static final int[] seeds = new int[] { 5, 7, 11, 13, 31, 37, 61 }; private BitSet bits = new BitSet(DEFAULT_SIZE); /* 哈希函数对象 */ private SimpleHash[] func = new SimpleHash[seeds.length]; public BloomFilter() { for (int i = 0; i < seeds.length; i++) { System.out.println(DEFAULT_SIZE); func[i] = new SimpleHash(DEFAULT_SIZE, seeds[i]); } } // 将字符串标记到bits中 public void add(String value) { for (SimpleHash f : func) { bits.set(f.hash(value), true); } } //判断字符串是否已经被bits标记 public boolean contains(String value) { if (value == null) { return false; } boolean ret = true; for (SimpleHash f : func) { ret = ret && bits.get(f.hash(value)); } return ret; } /* 哈希函数类 */ public static class SimpleHash { private int cap; private int seed; public SimpleHash(int cap, int seed) { this.cap = cap; this.seed = seed; } //hash函数，采用简单的加权和hash public int hash(String value) { int result = 0; int len = value.length(); for (int i = 0; i < len; i++) { result = seed * result + value.charAt(i); } return (cap - 1) & result; } } public static void main(String [] args){ BloomFilter bf =new BloomFilter(); bf.add("5"); boolean bool=bf.contains("5"); System.out.println(bool); }}